pl
en

Modelowanie Dynamiki Systemów

PDF Drukuj

Badanie przyszłości metodą budowy modeli dynamicznych, których wspólczynniki identyfikowane są na podstawie przeszłych obserwacji, stanowi bezpośrednie przeniesienie metod modelowania znanych z fizyki i techniki na grunt analizy złożonych systemów ekonomiczno-społecznych. Zastosowania te, wymagające dużych mocy obliczeniowych, zależne były i są od rozwoju technologii komputerowych, zarówno hardware'u, jak i specjalistycznych środowisk programistycznych i aplikacji umożliwiajacych budowę modeli matematycznych i wykorzystanie ich do prognozowania. Konsekwencją rozwoju tych technik były pierwsze modele obliczeniowe systemów ekonomicznych spopularyzowane przez Forrestera w latach 50tych XX wieku. W miarę wzrostu możliwości modelowania matematycznego i komputerowego wzrastała również złożoność modelowanych systemów oraz rozmiar modeli, które często posiadały kilkaset, a nawet wiele tysięcy równań. Oprócz zmiennych ekonomicznych w modelach uwzględniene były także aspekty społeczne, technologiczne i środowiskowe. W wyniku rozwiązania równań tworzących model otrzymuje się funkcje czasu pozwalające na ekstrapolację wcześniejszych obserwacji z dającą się oszacować dokładnością. Tego typu modele pozwalają na całościowe modelowanie złożonych zagadnień, stając się w ten sposób potencjalnym narzędziem foresightu, zwłaszcza technologicznego.

Metody dynamiki systemów stanowią z reguły jeden z alternatywnych sposóbów generowania trendów i prognoz, obok innych metod foresightu. Związane jest to ze słabym wciąż wykorzystaniem w foresighcie metod teorii sterowania i gier wieloetapowych, które są uogóolnieniem dynamiki systemów i pozwalają na pełniejsze modelowanie problemów badanych w projektach foresightowych.   

Pierwszym i najważniejszym etapem zastosowania metody dynamiki systemów jest budowa modelu prognostycznego, którą można podzielić na dwa etapy:
- budowę modelu jakościowego, w którym uwzględnione są istotne zmienne i ich wzajemne zależnosci opisujące w adekwatny sposób ewolucję systemu,
oraz
- identyfikację współczynników tak powstałego modelu.
Zarówno narzędziem, jak i efektem etapu pierwszego jest tzw. diagram systemowy, w którym węzłami są zmienne, a krawędziami zależności pomiędzy nimi. Pętle w diagramie oznaczają występowanie sprzężeń zwrotnych, a rodzaj wpływu zmiennych na siebie oznacza się symbolami (+) o (-) przy odpowiednich krawędziach, z których pierwszy wskazuje na wpływ dodatni, a drugi na wpływ ujemny zmiennych na siebie. Diagram może też zawierać informacje o intensywności zależności zmiennych.
Etap drugi polega na zastosowaniu metod statystycznych do oszacowania współczynników modelu na podstawie posiadanego zbioru danych. Estymacja dokonywana jest zwykle metodą najmniejszych kwadratów lub największej wiarygodności, a do walidacji tak otrzymanych modeli stosowany jest zbiór standardowych testów statystycznych, często połączony z metodą prognoz wygasłych. W przypadku braku odpowiedniego zbioru danych, modele dynamiki można budować w oparciu o wskazania ekspertów. Modele złożonych systemów o dużej ilości równań mogą wymagać zastosowania metod grupowej budowy modelu, które pod wieloma względami przypominają badania delfickie (por. Skulimowski, 2012).

Uzupełnieniem modeli dynamiki są symulacyjne modele obliczeniowe, umożliwiające iteracyjne wykorzystanie modelu do generowania przyszłych wartości zmiennych stanu i zmiennych wyjściowych. Uwzględnia sie przy tym wpływ zakłoceń losowych, które symulowane są przy pomocy generatorów liczb pseudolosowych. W zastosowaniach foresightowych otrzymuje się w ten sposób oceny przyszłych wartości trendów, wraz z oceną ich wiarygodności uzyskaną dzięki oszacowaniom błędów ex-ante na podstawie statystycznych własności współczynników modelu.

W zależności od rodzaju powiązań pomiedzy zmiennymi, modele systemowe dzielimy na liniowe i nieliniowe, a także na modele systemów zdarzeń dyskretnych, gdzie rolę zmiennych odgrywają dyskretne zbiory stanów systemu. Modele dynamiki z czasem dyskretnym opisywane są przez równania różnicowe, a z czasem ciągłym - w foresighcie rzadziej stosowane - przez układy równań różniczkowych. Interpretacja niektórych zmiennych wejsciowych jako zmiennych decyzyjnych (sterowań), zależnych od decydentów powiązanych ze sponsorem badania, prowadzi do modelu dynamiki w postaci systemu sterowania. Natomiast w przypadku identyfikacji również innych decydentów podejmujących decyzje mające wpływ na dynamikę modelu, otrzymuje się grę róźnicową lub róźniczkową. Gry te mogą być kooperacyjne lub antagonistyczne, z koalicjami lub bez. Ważną rolę w foresighcie odgrywają gry Stackelberga, gdzie wśród decydentów wyróżnia się lidera i następców. Modele gier Stackelberga występują często w powiązaniu z sieciami antycypacyjnymi

Powiązane pojęcia: Układy dynamiczne, Dynamika systemów złożonych, Systemy zdarzeń dyskretnych.

Bibliografia:

1. Forrester, J.W. World Dynamics. Wright-Allen Press, Cambridge, MA. (1971)

2. Rouwette, E.A.J.A., Vennix, J.A.M., Van Mullekom, T. Group model building effective­ness: a review of assessment studies. Syst. Dyn. Rev. 18(1), 5-45 (2002)

 

 

Metody Foresightu